단위 정의 및 유도 : 뉴턴(N), 줄(J), 파스칼(Pa)
공학은 실전에 응용하기 위한 기술을 연구하는 학문이다. 때문에 추상적인 물리값을 구체적으로 정량화하는 과정에서 단위에 대한 이해가 필연적으로 요구된다. 하지만 상황에 따라 여러 단위를 사용하다 보면 각 단위가 어떤 의미를 가지는지, 어떻게 유도해야 할지 헷갈리는 경우가 많다. 오늘은 이러한 단위 울럼증의 극복에 도움이 되고자, 공대생이 많이 사용하는 단위인 뉴턴(N), 줄(J), 파스칼(Pa)에 대해 알아보고자 한다.
1. 뉴턴(N)
뉴턴(N)이란 단위는 말 그대로 뉴턴의 발견을 기반으로 만들어졌다. 이게 무슨 의미인지 찬찬히 알아보자.
1N은 1kg의 질량을 갖는 물체를 1m/s² 만큼 가속시키는데 드는 힘을 말한다. 이 때 힘을 계산하기 위해 뉴턴의 제2법칙을 사용한다. 뉴턴의 제2법칙은 F=Ma, 힘[N]=질량[kg]×가속도[m/s²]이다. 해당 공식을 통해 우리는 물체가 가지는 힘(N)을 구하려면 질량(kg)과 함께 가속도(m/s²)의 값이 필요함을 알 수 있다.
그렇다면 N을 계산하는데 사용되는 가속도는 무엇일까? 통상적으로 사용되는 가속도는 뉴턴의 또 다른 발견인 중력에 기반한 중력가속도로, 지구 상에서 중력가속도 값은 9.8m/s²이다.
따라서 위 식들을 정리하면, 지구 상의 A kg으로 정지해있는 물체는 A×9.8 N[kg×m/s²] 의 힘을 받고 있다는 것을 알 수 있다.
* 중력가속도와 관련하여 많이 헷갈려하는 부분은 kg, kgf이다. kgf의 f가 force를 나타내므로 kgf=N=kg×a라고 이해하면 기억하기 쉬울 것이다.
* 지구에 한해서는 중력가속도 9.8m/s²이나, 다른 행성의 경우 지구에서 다른 규모의 중력이 작용하므로 중력가속도 값이 달라짐을 이해하자.
2. 줄(J)
N은 물체를 가속시키는데 드는 힘이라는 것을 확인해보았다. 줄(J)은 주어진 힘 N에 의해 물체가 이동할 때 발생한 에너지를 나타내는 단위로, 힘에다 이동거리를 곱하므로 1J=1N×1m이다. 실생활에서 무언가를 움직이는 데 쓰이는 에너지를 '일' 이라고도 표현하기 때문에, J은 일을 나타내는 단위이기도 하다.
위에 계산한 N의 단위를 바탕으로 J의 단위를 정리해보면,
에너지 or 일[J]=힘[N]×거리[m]=(질량[kg]×가속도[m/s²])×거리[m]=[kg×m²/s²] 임을 알 수 있다.
* 필자는 [J > JOB > 일] 이라는 방식으로 암기했다...
* 힘을 통해 변위가 발생한다는 점에서, 에너지 or 일은 공학에서 추구하는 바의 핵심이므로 J의 정의에 대해 잘 이해해두자.
3. 파스칼(Pa)
N은 물체를 가속시키는데 드는 힘이고, J은 힘 N을 통해 이동할 때 발생하는 에너지라는 것을 확인해보았다. 마지막으로 다뤄볼 파스칼(Pa)은 힘 N에 의해 발생하는 압력을 나타내는 단위이다. 압력의 사전적 의미는 단위 면적에 수직으로 작용하는 힘이므로 1Pa=1N/m² 이다.
다시 위에 계산한 N의 단위를 바탕으로 Pa의 단위를 정리해보면,
압력[Pa]=힘[N]/면적[m²]=(질량[kg] ×가속도[m/s²])/면적[m²]=[kg/m/s²] 임을 알 수 있다.
이상으로 뉴턴(N), 줄(J), 파스칼(Pa)의 단위 정의 및 단위 유도 과정을 알아보았다. 무작정 암기하는 것도 나쁘지 않지만,
뉴턴(N) > 힘
줄(J) > 에너지 = 힘×거리
파스칼(Pa) > 압력 = 힘/면적
이라는 각 단위별 상관관계를 이해하면 단위를 유도하는 과정이 쉬우리라 생각된다.